Zadanie: Sumy Fibonacciego

Liczby Fibonacciego to ciąg liczb całkowitych zdefiniowany następująco: Fib₀ = 1, Fib₁ = 1, Fib_i = Fib_i-2 + Fib_i-1 (dla i >= 2). Oto kilka pierwszych wyrazów tego ciągu: (1, 1, 2, 3, 5, 8,...).

Wielki informatyk Bajtazar konstruuje niezwykły komputer. Liczby w tym komputerze są reprezentowane w układzie Fibonacciego. Liczby w takim układzie są reprezentowane jako ciągi zer i/lub jedynek (bitów), ciąg (b₁, b₂,..., b_n) reprezentuje liczbę b₁^.Fib₁ + b₂^.Fib₂ + ^... + b_n^.Fib_n. (Zwróć uwagę, że nie korzystamy z Fib₀.) Taka reprezentacja liczb nie jest niestety jednoznaczna, tzn. tę samą liczbę można reprezentować na wiele sposobów. Na przykład, liczbę 42 można reprezentować jako: (0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1), (0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0) lub (1, 1, 0, 1, 0, 1, 1). Dlatego też Bajtazar ograniczył się wyłącznie do reprezentacji spełniających następujące warunki:

jeżeli n > 1, to b_n = 1, czyli reprezentacja liczby nie zawiera wiodących zer,
jeżeli b_i = 1, to b_i+1 = 0 (dla i = 1,..., n - 1), czyli reprezentacja liczby nie zawiera dwóch (lub więcej) jedynek obok siebie.

Konstrukcja komputera okazała się trudniejsza, niż Bajtazar myślał. Ma on problemy z zaimplementowaniem dodawania. Pomóż mu!

Zadanie

Napisz program, który:

wczyta ze standardowego wejścia reprezentacje dwóch dodatnich liczb całkowitych,
obliczy i wypisze reprezentację ich sumy na standardowe wyjście.

Wejście

Na wejściu znajdują się reprezentacje Fibonacciego (spełniające podane powyżej warunki) dwóch dodatnich liczb całkowitych x i y -- jedna w pierwszym, a druga w drugim wierszu. Każda z tych reprezentacji jest zapisana jako ciąg nieujemnych liczb całkowitych, pooddzielanych pojedynczymi odstępami. Pierwsza liczba w wierszu to długość reprezentacji n, 1 <= n <= 1 000 000. Po niej następuje n zer i/lub jedynek.

Wyjście

W pierwszym i jedynym wierszu wyjścia, Twój program powinien wypisać reprezentację Fibonacciego (spełniającą podane powyżej warunki) sumy x + y. Tak jak to opisano dla wejścia, reprezentacja powinna mieć postać ciągu nieujemnych liczb całkowitych, pooddzielanych pojedynczymi odstępami. Pierwsza liczba w wierszu to długość reprezentacji n, 1 <= n <= 1 000 000. Po niej następuje n zer i/lub jedynek.

Wersja do druku